Como se apresenta a retangularização dos números 9, 10, 11, 12 e 13? Quais as observações a partir da retangularização desses números?
Observação: A retangularização de um número é procurar dois fatores que, quando multiplicados, resultam nesse número. A figura que ilustra esse procedimento é um retângulo.
Referência:
TRAVASSOS, Maria L. G. L.; ARAIUM, Raquel; MORAIS, Rosilda, dos S.; SOUZA, Tatiane da C. P. de; Números e Operações. In: ONUCHIC, L. R; ALLEVATO, N.S.G HÖPNER, F.C; JUSTULIN, A.M (Orgs.) Resolução de problemas: teoria e prática. Jundiaí: Pacco Editorial, 2014. p. 71-99.
Unidade temática (conforme BNCC): Números
A partir de que série o problema é recomendado: 6° ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Múltiplos e Divisores de um número; Números primos e compostos.
Estratégias de resolução:
Os alunos poderão representar os valores das multiplicações utilizando desenho ou papel quadriculado disponibilizado pelo professor: Os números apresentados (9, 10, 11, 12 e 13) podem ser retangularizados de várias maneiras:
Os alunos podem verificar que os números 11 e 13 só tem uma forma de fazer a retangularização.
Recomendações ao professor:
O professor pode questionar os alunos de modo que entendam o que significa a retangularização de um número. Assim, eles irão pensar nas possíveis multiplicações de fatores que formam retângulos e que resultam nos números apresentados. O professor também, durante a plenária, pode questioná-los sobre o porquê alguns números possuem mais de uma representação, e assim, definir o que são múltiplos, divisores e números primos.
Como extensão do problema, o professor pode realizar um jogo com os alunos, conhecido como “stop”, da seguinte forma:
Participantes: 2 ou mais.
Regra: Escrever a retangularização numérica completa do número sorteado e levantar propriedades sobre esses números.
Pontuação: 5 pontos para as informações corretas de cada número; mais 5 pontos se a propriedade levantada for diferente das de outros participantes. Um exemplo de jogada apresentada por Travassos et al. (2014, p. 78) é:
“Como exemplo de jogo, suponhamos que três alunos estejam jogando. Para isso, uma possível forma de fazer a retangularização dos números 9, 10, 11, 12 e 13, o levantamento de propriedades originais e a pontuação atribuída a eles seria:
Figura: TRAVASSOS et al (2014).
O professor deve observar durante o jogo que analisando os diferentes retângulos, é possível formalizar conceitos de múltiplos e divisores; É possível identificar: as propriedades dos números primos como os números 11 e 13 e seus divisores que são D(11)= {1, 11} e D(13)= {1, 13}; números que podem ser representados por um quadrado como o número 9; que os números 9 e 10 possuem duas representações na forma de retângulo e que seus divisores são: D(9)={1, 3, 9} e D(10)={1, 2, 5, 10}; que o número 12 possui três formas distintas de representação na forma retangular e que seus divisores são: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6 e 12}; que o número 1 é divisor de todos os números e que cada número é divisor de si mesmo.