Faça o que se pede abaixo:
1° – Escolha um número de 1 a 9;
2° – Multiplique por 3;
3° – Some 3;
4° – Multiplique outra vez por 3;
5° – Some os dois algarismos.
O resultado corresponde a uma disciplina que você tem aula hoje:
1 – Português; 2 – Educação Física; 3 – Geografia; 4 – Ciências;
5 – Artes; 6 – Filosofia; 7 – História; 8 – Informática;
9 – Matemática; 10 – Inglês; 11 – Espanhol;
Compare seu resultado com o de seus colegas e responda:
- Você notou alguma regularidade?
- Se o primeiro número escolhido fosse maior do que 9, o que aconteceria com os resultados?¹
¹Resolução de problemas com primos e compostos. Nova Escola, 2022. Disponível em: https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/6ano/matematica/resolucao-de-problemas-com-primos-e-compostos/1668. Acesso em: 02 de maio de 2022.
Unidade temática (conforme BNCC): Números;
A partir de que série o problema é recomendado: 6º ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Critérios de divisibilidade por 9, múltiplos e divisores.
Estratégias de resolução:
Inicialmente, os alunos provavelmente irão testar cada número individualmente ou com a ajuda de uma tabela, o aluno pode pensar em um número de 1 a 9 (coluna 1); em seguida, deve multiplicá-lo por 3, adicionar 3 e multiplicá-lo por 3 novamente (coluna 2); por fim, deve somar os algarismos (coluna 3):
| Número pensado | Resultado das operações aritméticas | Soma dos algarismos |
| 1 | 18 | 9 |
| 2 | 27 | 9 |
| 3 | 36 | 9 |
| 4 | 45 | 9 |
| 5 | 54 | 9 |
| 6 | 63 | 9 |
| 7 | 72 | 9 |
| 8 | 81 | 9 |
| 9 | 90 | 9 |
O aluno irá perceber uma regularidade em que a soma dos algarismos de qualquer número obtido na segunda coluna sempre será 9.
Se o número escolhido fosse maior que 9, o aluno perceberá que seria necessário somar os algarismos mais de uma vez e, mesmo assim, obteria (diante das condições do problema) o resultado 9.
Recomendações ao professor:
O professor, utilizando da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática Através da Resolução de Problemas, pode realizar algumas discussões durante a etapa 5, observar e incentivar, como por exemplo, questioná-los sobre como podem organizar a resolução, caso estejam testando os números um a um. Em seguida, os grupos devem apresentar suas respostas e será feita a plenária e a busca pelo consenso. A formalização do conteúdo se dará após os alunos identificarem as regularidades apresentadas, como por exemplo, que a soma dos algarismos do número 18 = 1 + 8 = 9; 72 = 7 + 2 = 9. Assim, o professor pode destacar que todos os números obtidos, após multiplicar por 3, somar 3 e multiplicar por 3 novamente, são múltiplos de 9 e que para um número ser divisível por 9 a soma de seus algarismos tem que ser 9. Esse é o critério de divisibilidade do 9: “Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é um número divisível por 9”¹ (MARCIANO, 2020).
¹ MARCIANO, Elainy. Divisibilidade por 9. R7, Brasília, 06, maio de 2020. Escola Educação. Disponível em: <https://escolaeducacao.com.br/divisibilidade-por-9/> . Acesso em: 25, maio e 2022.
O objetivo principal deste problema é que os alunos percebam que, independente do número escolhido, o resultado será 9. Com a manipulação apresentada pelo problema os alunos identificam as consequências para os casos de se alterarem as operações envolvidas na atividade. O professor pode incentivá-los a criarem suas próprias sequências de operações de forma a buscar novos desafios, como o apresentado nesta atividade, utilizando outro número, como o 2 ou 3. Assim, poderão também encontrar os critérios de divisibilidade para o número envolvido.