O preço do combustível na cidade WW está R$ 5,20 o litro. Para ir até a cidade YY, Paulo gasta 4 litros de combustível e para a cidade XX ele gasta 10 litros. Qual o valor que Paulo gasta para ir para cada cidade?
Referência: Do autor
Unidade temática (conforme BNCC): Geometria
A partir de que série o problema é recomendado: 8º ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Função de 1° grau
Estratégias de resolução:
Os alunos podem calcular a soma dos valores até chegar ao valor necessário, por exemplo: se ele sabe que o valor de um litro custa R$ 5,20, então para 4 litros bastaria somar (5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 = 20,80), ou ainda, multiplicar o valor de 1 litro por 4, ou seja, 4 x 5,20= 20,80. Da mesma forma, ele pode fazer para 10 litros e realizar a soma (5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 + 5,20 = 52,00)ou multiplicar o valor de 1 litro por 10 (10 x 5,20 = 52,00).
Recomendações ao professor: O professor pode utilizar-se da resolução deste problema para sistematizar o que é uma função do 1° grau. Para isso, ele pode construir uma tabela com o resultado dos valores obtidos pelos alunos, de acordo com a quantidade de litros e o preço a pagar. Com isso, o professor pode questionar qual seria o preço a pagar para 1 litro, para 2 litros e assim por diante, até encontrar o valor para n litros. Assim, é possível obter a função do 1° grau e fazer a sua formalização.
| Quantidade de litros | Preço a pagar | Preço (R$) total |
| 1 | 1 x 5,20 | 5,20 |
| 2 | 2 x 5,20 | 10,40 |
| 4 | 4 x 5,20 | 20,80 |
| 10 | 10 x 5,20 | 52,00 |
| . | . | . |
| . | . | . |
| n | P= n x 5,20 | P |
Sugere-se apresentar a definição de função do 1° grau, em que P é o preço total a pagar de acordo com a quantidade de litros gastos.
Como extensão do problema, o professor pode realizar os seguintes questionamentos para formalizar alguns conceitos relacionados à Função do 1° grau, como o que é variável ou função, entre outros.
a) Qual é o significado de 𝑥 presente no quadro? (Objetivo específico: Perceber que x representa uma quantidade qualquer de litros de gasolina comprados, ou seja, 𝑥 é variável).
b) 𝑥 é um valor fixo ou um valor variável? Por quê? (Objetivo específico: Ressaltar a ideia de que 𝑥 é uma variável, ou seja, 𝑥 varia de acordo com a quantidade de litros de gasolina comprados).
c) Qual é o preço a pagar por 𝑥 litros de gasolina comprados? (Objetivo específico: Perceber que, neste caso, não é possível obter um valor numérico para o preço a pagar, já que, 𝑥 é variável). O que é possível é estabelecer uma relação de dependência entre o preço a pagar e a quantidade de litros de gasolina comprados.
d) Do que depende o preço total a pagar? (Objetivo específico: Relacionar o preço a pagar e a quantidade de litros comprados).
e) Para cada quantidade 𝑥 de litros de gasolina comprados, existirá um único valor a pagar? Por quê? (Objetivo específico: Retomar a ideia de função).