Para a organização de uma festa de aniversário foram convidadas três famílias (Pereira, Oliveira e Silva). A família Pereira virá com 24 convidados. A família Oliveira trará 60 convidados e a família Silva terá 108 convidados. A organização da festa precisa fazer a recepção de forma que em cada mesa haja somente convidados de uma mesma família e que todas as mesas da festa caibam exatamente a mesma quantidade de convidados.
a) Qual o maior número de cadeiras que podem ser colocadas em cada mesa para que a festa ocorra conforme essa determinação?
b) Se a família Pereira convidasse 23 pessoas, como ficaria a quantidade de mesas necessárias?
Referência: Resolvendo problemas com divisores comuns.. Nova Escola, 2022. Disponível em:https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/6ano/matematica/resolvendo-problemas-com-divisores-comuns/1441. Acesso em: 25 de abril de 2022.
Unidade temática (conforme BNCC): Números
A partir de que série o problema é recomendado: 6º e 7° ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Número primo e Máximo Divisor Comum (MDC)
Estratégias de resolução:
a) O aluno irá verificar de quantas formas pode dividir a quantidade de convidados de cada família. A família Pereira, por exemplo, com 24 convidados pode ser dividida em grupos de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. A família Oliveira, com 60 convidados, pode ser dividida em grupos de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 20, 30 e 60. Os Silva, com 108 convidados, podem ser divididos em grupos de 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 24 e 108. Os divisores comuns são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Assim, o maior número de cadeiras que podem ser colocadas por mesa seria de 12 convidados.
b) Se na família Pereira tivéssemos 23 convidados, esse número só permitiria divisão por 1 e 23, já que ele é um número primo. Somente o 1 é divisor comum entre 23, 60 e 108. Assim, não haveria como realizar a divisão exata por mesas sem misturar as famílias e colocar uma mesa com um convidado seria inviável.
Recomendações ao professor: O professor deve deixar os alunos livres para definirem suas estratégias, e o intuito aqui é que os alunos percebam que há conjuntos de números que tem somente o número 1 como divisor comum, assim o professor pode definir o que é o número primo e também formalizar o conteúdo de máximo divisor comum.
Como extensão do problema, o professor pode aplicar o problema complementar a seguir para poder analisar como os alunos se desenvolvem ao encontrar o maior divisor comum e quais as estratégias usam para isso.
Problema complementar: Luan está organizando uma festa de aniversário e foi produzido 120 brigadeiros e 66 beijinhos para serem distribuídos aos convidados. Mas Luan deseja que estes doces sejam distribuídos em embalagens que devem conter a mesma quantidade de docinhos, e cada embalagem deve conter somente um tipo de doce. Qual a quantidade máxima de docinhos deve conter em cada embalagem para que isso ocorra?