Gumercindo deu 59 balas de presente para a sua netinha. Os sabores eram os favoritos da neta: melão e caramelo. Para que ela não comesse todas as balas de uma só vez, o avô resolveu dividi-las em vários saquinhos conforme o sabor. Nos saquinhos das balas de melão, ele colocou 9 balas e no saquinho das balas de caramelo, 4. Quantas balas de cada sabor a menina ganhou? E em quantos saquinhos elas foram separadas?
Referência: PROBLEMAS DE ÁLGEBRA. Problemoteca, 2022. Disponível em: https://problemoteca.wixsite.com/problemoteca/problemas-de-lgebra-. Acesso em: 25 de abril de 2022.
Unidade temática (conforme BNCC): Números
A partir de que série o problema é recomendado: 6º ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Expressão numérica
Estratégias de resolução:
Os alunos podem utilizar a tentativa e erro para resolução deste problema, primeiramente fazendo grupos com 9 balas de melão e 4 de caramelo e somando-os até chegar próximo de 59 balas. Veja a imagem abaixo:
9 melão +4 caramelo = 13
9 melão +4 caramelo = 13
9 melão +4 caramelo = 13
total 39
39+13=52 => Se somar mais 4, o total seria 56 e sobraria 3. Assim, terá que pensar em outra composição pois tem que resultar o total de 59 sem sobras.
Se somando mais 2 sacos de balas de caramelo temos mais 8 balas, teríamos então 39+8=47, verificando quanto falta para 59 balas temos 59-47=12, logo, se somar mais 3 saquinhos de caramelo teremos 47+12=59. Assim, teremos 8 sacos de bala de caramelo e 3 sacos de bala de melão, somando 59 balas.
Assim, ela ganhou 8.4=32 balas de caramelo e 3.9=27 balas de melão.
A formalização deste problema deve ocorrer com a exploração do que é uma expressão numérica, bem como de suas características e elementos.
Recomendações ao professor: Utilizando a resolução dos alunos com os cálculos para encontrar a solução, fazer uma discussão sobre em cima da expressão numérica. Indicar que o total das 59 balas pode ser escrito como da forma 8.4+3.9=59. Em seguida, explicar sobre as características de uma expressão numérica e, utilizando o problema, falar sobre a ordem de resolução das operações básicas dentro de uma expressão numérica.
Como extensão do problema o professor pode utilizar da expressão numérica para sistematizar a ideia de equação com duas incógnitas, em turmas de 8º ano. Dessa forma, o aluno deve perceber que o total de 59 balas será a soma de pacotes com 9 balas de melão e 4 balas de caramelo, ou seja, 9.M+4.C=59, em que M representa as balas de melão, e C as de caramelo. Destaca-se que o problema deve ser proposto antes dos alunos conhecerem como resolver equações com duas incógnitas. Esse conteúdo será formalizado apenas depois da plenária, junto com os alunos. Assim, um possível caminho seria partir de valores determinados para M e observar o que ocorre com C, ou seja, se:
M=1 => 9.1+4.C=59 => 4.C=59-9 => C=504=> C=12,5, que não é um número inteiro, logo a solução não é possível, pois as balas não podem ser divididas.
M=2=> 9.2+4.C=59 => 4.C=59-18 => C=41/4 => C=10,25, que também não é inteiro.
M=3=> 9.3+4.C=59=>4.C=59-27=>C=32/4=>C=8, um valor inteiro.
Os alunos podem continuar verificando se há outras soluções:
M=4=>9.4+4.C=59=> 4.C=59-36=>C=23/4=>5,75 não é inteiro.
M=5=>9.5+4.C=59=> 4.C=59-45=>C=14/4=> C=3,5 não é inteiro.M=6 => 9.6+4.C=59=>4.C=59-54=>C=5/4=>C=1,25 não é inteiro.
M=7=> 9.7+4.C=59=> 4.C=59-63 (os resultados a partir daqui são valores negativos, e não tem como haver balas negativas nos saquinhos, então, a única solução possível é M=3 e C=8, que representam a quantidade de saquinhos de balas de melão e de balas de caramelo. Para saber o total de balas de melão basta multiplicar 9.3=27, e o total de balas de caramelo é igual a 4.8=32.