Vocês são profissionais da construção. Uma pessoa contrata seu serviço, porém diz apenas a quantidade total de tijolos quadrados, e que deseja um muro quadrado. Qual a quantidade de tijolos necessária no alicerce (base) de um muro quadrado que tenha 25, 38, 49 e 64 tijolos no total? Escrevam as conclusões a que vocês chegaram.
Referência: MELO, Marcela Camila Picin de. A resolução de problemas: uma metodologia ativa no ensino de matemática para a construção dos conteúdos de “Potenciação e radiciação” com alunos do ensino fundamental. 2020. 194 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2020.
Unidade temática (conforme BNCC): Números; Grandezas e Medidas
A partir de que série o problema é recomendado: 6° e 8º ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Ideia de área de um quadrado perfeito, potência de expoente igual a dois e assim, chegar na ideia de raiz quadrada e sua relação em relação a medida lateral de um quadrado perfeito.
Estratégias de resolução:
Espera-se que eles reconheçam que é necessário encontrar a base e a altura desse muro quadrado, pois, tem-se apenas o valor do total do m² desse muro quadrado, e que por se tratar de um quadrado ele deve ter altura e base iguais, assim, encontrar o valor que represente cada medida, e que ao multiplicar dê o valor da quantidade de tijolos dadas no enunciado. Assim, que eles reconheçam a operação inversa da potenciação, claro que eles podem apenas fazer os cálculos e o professor fazer essa comparação e formalização.
Utilizando do pensamento de que os valores tem que ser iguais da base e altura, ele podem realizar as operações abaixo e encontrar o seguinte:
5×5=25, 5 tijolos na base, e 5 de altura;
38 não tem resposta cujo número seja inteiro;
7×7=49, 7 tijolos na base;
8×8=64, 8 tijolos na base.
Os alunos podem também representar com desenho, utilizando até mesmo uma folha quadriculada.
Recomendações ao professor:
O professor pode usar a resolução do aluno transformar em potência de expoente igual a dois, e concluir que área de um quadrado pode ser descrito com a medida da base multiplicado pela altura, o professor também pode utilizar de papel quadriculado para que os alunos possam apresentar seus cálculos de forma visual. O professor também pode formalizar a ideia de raiz quadrada, como um cálculo inverso da potenciação, utilizada para encontrar o número que quando multiplicado por ele mesmo dê o valor da raiz.
Como extensão do problema, o professor pode utilizar essa mesma ideia e formalizar o que significa ser um número quadrado perfeito, e como utilizar o mínimo múltiplo comum (MMC) para definir se um número é ou não um número quadrado perfeito. (Que seria tirar o MMC do número e agrupar as potências do resultado do MMC, se todos expoente for par, o número é um número quadrado perfeito).