Em um auditório de uma escola, as cadeiras estão organizadas de forma triangular. A primeira fileira acomoda 2 alunos, a segunda fileira 4, a terceira 8, e a quarta 16. Sabendo que há mais duas fileiras nesse auditório e que o padrão das fileiras é mantido, quantos alunos podem ser acomodados na quinta fileira? E na sexta? Qual seria a sequência formada considerando o número de alunos em cada fileira?
Referência:
Adaptado de: Produção. Nova Escola, 2022. https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/qn8BwzNJuff4kVkEnsBZFau37f6jU9qUTb29QkMyQKBvwVuVEUFZkQpYEYex/resol-ativaula-mat7-10alg01.pdf. Acesso em: 31 de maio de 2022.
Unidade temática (conforme BNCC): Álgebra; Números.
A partir de que série o problema é recomendado: 6° e 7° ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Potenciação; Linguagem algébrica.
Estratégias de resolução:
Vejamos:
1ª fileira possui: 2 alunos = 2
2ª fileira possui: 4 alunos = 4 = 2 x 2 = 4
3ª fileira possui: 8 alunos = 8 = 2 x 2 x 2 = 2x 4 = 8
4ª fileira possui: 16 alunos = 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 x 8 = 16
Perceba que cada fileira seguinte tem o dobro de alunos da fileira anterior…
Na 5ª fileira então será 2 x 16 = 32 e na 6ª fileira então será 2 x 32 = 64.
Assim, a sequência será 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Recomendações ao professor:
Após a identificação do padrão que forma a sequência, no 7º ano, o professor pode questionar os alunos sobre o que deveria ser feito caso o auditório tivesse 20 fileiras e não se quisesse calcular a quantidade de alunos a cada fileira. O professor pode utilizar uma tabela, construída com a participação dos alunos, para ajudá-los a perceberem o padrão formado. Se for potenciação o professor utilizará até a sexta linha e a terceira coluna de potenciação para realizar a formalização do conteúdo e se for para trabalhar a linguagem algébrica ele irá utilizar a parte final da coluna após a 6ª linha para formalizar a forma de escrever algebricamente a expressão utilizada para generalização da resolução. Assim, os alunos poderão perceber a relação entre a fileira e a potenciação de base 2.
| FILEIRA | MULTIPLICAÇÕES | POTENCIAÇÃO |
| 1ª | 2 | 2¹ |
| 2ª | 2×2 | 2² |
| 3ª | 2x2x2 | 2³ |
| 4ª | 2x2x2x2 |  |
| 5ª | 2x2x2x2x2 |  |
| 6ª | 2x2x2x2x2x2 |  |
| . | . | . |
| . | . | . |
| . | . | . |
| n | …. |  |