Use os dedos de uma mão para contar da seguinte maneira: o polegar é o primeiro, o indicador é o segundo e assim por diante até o dedo mindinho, que é o quinto. Agora inverta a ordem para continuar, de modo que o anelar é o sexto, o dedo do meio é o sétimo, o indicador é o oitavo e o polegar é o nono. Inverta a orientação novamente, voltando para o dedo mindinho, de modo que o indicador é o décimo e assim por diante. Se você continuar a contar dessa forma, indo e voltando, com os dedos de uma mão, qual dedo será o milésimo?
Referência: DORICHENKO, Sergey. Um círculo Matemático de Moscou: Problemas semana-a-semana. 1. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2016. 247 p.
Unidade temática (conforme BNCC): Números
A partir de que série o problema é recomendado: 6° ano do Ensino Fundamental
Conteúdo(s): Operações com números naturais
Estratégias de resolução:
Os alunos podem resolver o problema, analisando: Quando realizamos a 1ª contagem, temos 5 dedos, na 2ª contagem, temos 4 dedos, na 3ª contagem também temos 4 dedos, assim, apenas a primeira contagem teria 5 dedos, as demais seriam 4. Como o enunciado quer encontrar a localização do milésimo dedo, basta pegar o número 1000 e tirar os 5 primeiros, a diferença dividir por 4 e assim descobrir se for final ímpar é a contagem de ida, se for final par é a contagem de volta:
1ª) 5 dedos. (Contagem de ida)
2ª) 4 dedos. (Contagem de volta)
3ª) 4 dedos. (Contagem de ida)
1000-5=995
995/4=248 com resto 3.
Sabemos que 248 é par, então, está na contagem de volta, contando 3 dedos, o milésimo dedo é o indicador.
Recomendações ao professor:
O professor pode realizar questionamentos, durante a etapa 5 (incentivar e observar) da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática Através da Resolução de Problemas, para auxiliar os alunos a pensarem se existe algum padrão e qual seria. Por exemplo, eles podem utilizar os 5 dedos da mão como apoio para visualizar o acontecido e anotar os valores obtidos em uma tabela. A partir disso, o professor pode questioná-los para que encontrem a regularidade de adições presentes neste problema e, assim, perceberem uma forma de encontrar o milésimo dedo. Em seguida, os alunos apresentam suas soluções, justificando e explicando como pensaram, é feita a plenária e a busca pelo consenso. Como esse não é um conteúdo novo para os alunos, o professor pode, no final da aula, destacar as operações realizadas e a presença de um padrão.
Como extensão ao problema, o professor pode utilizar-se do aplicativo Matific, atribuindo aos alunos alguma atividade para que eles realizem a atividade de forma lúdica, para aplicar a etapa 10 da Metodologia.
Referência do jogo: Quatro Operações. Matific, 2022. Disponível em: https://www.matific.com/share-episode/?slug=Worksheet04FourOperationsWithAndWithoutParentheses. Acesso em: 27 de maio de 2022.
Caso o professor não tenha acesso ao matific, ou não seja professor da rede pública, poderá utilizar o jogo online para realizar a aplicação dos conhecimentos adquiridos.
Referência do jogo: Quatro Operações. Wordwall, 2022. Disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/16144929/jogo-das-4-opera%C3%A7%C3%B5es. Acesso em: 27 de maio de 2022.